De grote held van Franz Tost was landgenoot en postum wereldkampioen Jochen Rindt: zijn slaapkamermuren waren bedekt met posters van de Oostenrijker. Het was onvermijdelijk dat Tost zjjn heil ging zoeken in de racerij, net als zijn grote held.
Hij kroop achter het stuur van een Formule Ford en was snel genoeg om het Oostenrijkse FF-kampioenschap van 1983 te winnen. Toch gooide Tost al snel de helm aan de wilgen omdat hij inzag dat zijn talent niet goed genoeg was voor de absolute top.
Hij studeerde af in sportmanagement van de Universiteit van Innsbruck. Dit leidde tot een baan bij de Walter Lechner Racing School op het circuit van Zeltweg. Van daaruit stapte Tost over naar een teammanagementfunctie bij EUFRA Racing en eind 1993 werd hij aangenomen als teammanager bij het Formule 3-team van Willi Weber (ook bekend als oud-manager van Michael Schumacher). Hier kruiste hij voor het eerst het pad van oud F1-coureur Ralf Schumacher en Weber vroeg Tost om de jongere naar Japan te vergezellen.
De relatie werd voortgezet toen Ralf de overstap maakte naar de Formule 1, eerst voor Jordan en vervolgens voor Williams. Dat leidde er weer toe dat Tost werd aangesteld als Operations Manager met het Formule 1-programma van BMW.
In 2005 werd hij aangesteld als teambaas bij Scuderia Toro Rosso - voorheen Minardi en nu AlphaTauri. Tot op de dag van vandaag staat Tost aan het roer van dit team.